중심경향치는 분포가 한쪽으로 치우쳐 있더라도 데이터 전체의 전형적 위치를 한 값으로 요약하려는 통계학의 기본 개념이다.[1][3] 보통 평균, 중앙값, 최빈값을 함께 살펴서 자료의 중심이 어디에 놓이는지 판단한다.[2] 이런 개념은 기술통계, 통계적 추론, 데이터 분석의 출발점으로 자주 쓰인다.[1][3]

1. 대표 지표

산술 평균은 모든 값을 더해 관측치 수로 나눈 값이다.[1] 대칭적인 분포에서는 중심을 잘 대표하지만, 이상치가 있으면 해석이 크게 달라질 수 있다.[2] 그래서 평균만 보지 않고 중앙값과 함께 비교하는 일이 중요하다.[1][2]

중앙값은 값을 크기순으로 정렬했을 때 가운데에 놓이는 값이다.[2] 짝수 개 자료에서는 가운데 두 값의 평균으로 정한다.[2] 중앙값은 극단값의 영향을 덜 받기 때문에 비대칭 분포를 읽는 데 유리하다.[3]

최빈값은 가장 자주 나타나는 값이다.[2] 범주형 데이터명목 척도 자료에서는 평균이나 중앙값보다 더 직접적인 요약값이 될 수 있다.[2][3] 하나의 최빈값만 있을 수도 있고, 두 개 이상이 같은 빈도를 가질 수도 있다.[2]

2. 계급 자료에서의 처리

도수분포표처럼 자료를 구간으로 묶으면 개별 관측값 대신 계급을 대표하는 계급값을 써서 분포를 요약한다.[5] 각 계급값은 구간의 시작값과 끝값을 더해 2로 나눈다.[5] 예를 들어 0 이상 10 미만 구간의 계급값은 5, 10 이상 20 미만 구간은 15가 된다.[5]

이 방식은 구간별 도수를 곱해 전체 평균을 근사할 때도 쓸 수 있다.[1][5] 자료가 세밀할수록 직접 계산한 평균과 구간 자료의 근사값은 더 가까워진다.[1] 따라서 표본 수가 많거나 원자료가 거칠게 정리된 상황에서 중심경향치를 읽는 실용적인 방법이 된다.[3]

3. 통계적 해석

중심경향치는 분포의 대칭성, 치우침, 산포를 해석하는 첫 단서가 된다.[2][3] 평균, 중앙값, 최빈값이 서로 비슷하면 분포가 비교적 대칭일 가능성이 높고, 값이 크게 다르면 왜도나 이상치를 의심할 수 있다.[2] 이런 비교는 산포도와 함께 볼 때 더 분명해진다.[2][3]

결국 중심경향치는 데이터를 단순히 줄이는 도구가 아니라, 통계적 추론에서 다음 분석으로 넘어가기 위한 기준점이다.[1][3] 따라서 자료의 성격에 맞는 지표를 고르고, 각 지표가 어떤 해석을 허용하는지 함께 보는 것이 중요하다.[1][2]

4. 관련 문서

5. 인용 및 각주

[1] Ppmc.ncbi.nlm.nih.gov(새 탭에서 열림)

[2] Ppmc.ncbi.nlm.nih.gov(새 탭에서 열림)

[3] Wwww.abs.gov.au(새 탭에서 열림)

[5] Wwww.riosalado.edu(새 탭에서 열림)