하이젠베르크의 불확정성 원리는 같은 축에서 입자의 위치와 운동량을 동시에 임의로 정확하게 정할 수 없다는 양자역학의 기본 원리다. 위치의 불확정성 Δx와 운동량의 불확정성 Δp에는 Δx·Δp ≥ ℏ/2라는 하한이 있다.[5][6]

1. 개요

이 불확정성은 측정 장비의 정밀도가 부족해서 생기는 오차만을 뜻하지 않는다. 같은 방식으로 준비한 양자 상태에서 위치와 운동량 측정 결과가 퍼지는 정도에 한계가 있으며, 그 한계는 상태 자체에 내재한다.[5][6]

이 원리는 미시 세계에서 입자를 정확한 위치와 운동량을 가진 고전적 물체처럼 그리기 어렵다는 점을 보여 준다. 전자가 슬릿을 통과할 때 나타나는 회절은 위치를 좁게 정하는 일이 운동량의 퍼짐과 어떻게 연결되는지 보여 주는 구체적인 사례다.[1][4]

2. 위치와 운동량의 불확정성 관계

Δx는 같은 방식으로 준비한 상태에서 위치 측정값이 퍼지는 정도이고, Δp는 운동량 측정값이 퍼지는 정도다. 두 양의 곱은 ℏ/2보다 작을 수 없으므로, 한 양의 퍼짐을 줄이면 다른 양의 퍼짐은 커진다.[5][6]

위치나 운동량 가운데 하나의 퍼짐을 매우 작게 만들 수는 있지만, 둘을 동시에 임의로 작게 만들 수는 없다. 따라서 원리는 두 물리량을 전혀 알 수 없다는 뜻이 아니라, 함께 정할 수 있는 정확도에 제한이 있다는 뜻이다.[4][5]

3. 단일 슬릿 회절을 통한 설명

전자가 폭 b인 단일 슬릿을 통과하면, 슬릿 안에서 통과한 세로 위치를 특정할 수 없으므로 세로 방향 위치 불확정도를 Δx=b로 볼 수 있다. 슬릿을 지나 나온 전자는 스크린에 회절무늬를 만들며, 회절각의 퍼짐은 대략 λ/b이다.[1]

회절각의 퍼짐으로부터 세로 운동량의 퍼짐은 대략 h/b가 된다. 따라서 슬릿 폭을 좁히면 위치의 불확정도는 감소하는 반면 회절각과 운동량의 불확정도는 커진다.[1]

4. 원자 속 전자와 일상 물체의 차이

전자를 약 10⁻¹⁰ m 크기의 영역에 가두면, 관계식에 따라 운동량 불확정성의 하한은 약 5.3×10⁻²⁵ kg·m/s가 된다. 이를 전자의 질량으로 나누어 환산한 속도 불확정도는 약 5.8×10⁵ m/s다.[5]

같은 불확정성 원리는 야구공 같은 일상 물체에도 적용된다. 다만 플랑크 상수가 매우 작기 때문에, 야구공의 위치를 마이크로미터 수준으로 정할 때 생기는 속도 불확정성의 하한은 실제 측정의 불확도보다 훨씬 작아 느끼거나 영향을 미치지 않는다.[2]

5. 시간과 에너지의 불확정성

시간과 에너지의 불확정성 관계는 짧은 시간 폭의 광펄스 사례로 설명할 수 있다. 시간 폭이 1펨토초인 광펄스는 에너지 불확정성이 크게 늘어나며, 580나노미터의 노란색 레이저로 이를 만들려면 녹색에서 적색에 걸친 가시광선의 거의 모든 파장에 걸친 빛이 필요하다.[2]

수십 아토초 길이의 광펄스를 만들려면 가시광선에서 극자외선까지 넓은 파장 범위가 필요하다. 광펄스 생성에는 강한 짧은 가시광 레이저를 가스에 비추어 극자외선 영역의 고차 조화파를 만드는 방법이 사용되었다.[2]

6. 관련 문서

7. 인용 및 각주

[1] Pphysica.gnu.ac.kr(새 탭에서 열림)

[2] Wwww.esckorea.org(새 탭에서 열림)

[4] Wwww.theguardian.com(새 탭에서 열림)

[5] Ggongbaek.wiki(새 탭에서 열림)

[6] Sstem.gpai.app(새 탭에서 열림)