오차 범위는 오차가 나타날 수 있는 값의 범위, 또는 오차의 최댓값과 최솟값 사이의 차이를 가리킨다.[2] 통계 조사에서는 표본으로 모집단의 특성을 추정할 때 생기는 불확실성을 추정치 주변의 구간으로 나타내는 데 쓰인다.[4][8]
1. 개요
2. 표본오차와 오차 범위의 관계
표본오차는 표본에서 계산한 통계치와 모집단의 실제 모수 사이의 차이를 말한다. 모집단 전체가 아니라 일부 표본을 조사하므로, 무작위로 표본을 뽑더라도 표본마다 결과가 달라질 수 있다.[5]
오차 범위는 이런 표본 조사 결과의 불확실성을 추정치 주변의 구간으로 표현하는 방식이다. 표본오차가 표본 통계치와 모수 사이의 차이를 가리킨다면, 오차 범위는 그 차이의 불확실성을 결과 해석에 쓸 수 있도록 구간으로 나타낸다.[5][8]
표본오차의 크기는 표본 크기와 모집단의 분산, 표본 추출 방법에 영향을 받는다. 표본 통계량의 표본 간 변동성을 나타내는 표준오차는 이 불확실성을 수치화하고, 신뢰구간을 구성하는 데 활용된다.[5][6]
3. 신뢰수준과 구간 해석
신뢰구간은 표본으로 얻은 점추정치에 더해, 모집단 모수를 추정하는 구간을 제시한다. 95% 신뢰수준은 같은 방법으로 표본을 뽑아 구간을 반복해서 만들 때, 그 구간들 가운데 약 95%가 모수를 포함한다는 뜻이다.[4][7]
신뢰수준을 높이면 모수를 포함하는 구간을 더 자주 얻도록 설정하므로 구간이 넓어지는 경향이 있다. 따라서 신뢰수준의 선택에는 구간의 좁음과 반복 절차에서의 포함 비율 사이의 조정이 따른다.[4]
신뢰수준은 이미 계산된 하나의 구간 안에 모수가 있을 확률을 뜻하지 않는다. 반복해서 구간을 만드는 절차의 성질을 설명하며, 각 구간은 모수를 포함하거나 포함하지 않는다.[4][7]
4. 오차 범위에 영향을 주는 요인
표본 크기가 커지면 표본 통계량의 표준오차와 오차 범위는 작아지는 경향이 있다. 자료의 변동성이 크면 추정치의 불확실성이 커져 구간이 넓어질 수 있다.[4][8]
오차 범위를 계산할 때는 신뢰수준에 대응하는 임계값과 표본 크기, 그리고 표준편차나 비율을 고려한다. 예를 들어 비율을 추정하는 경우에는 표본에서 관찰한 비율이 계산에 쓰일 수 있다.[8]
표본 크기만으로 조사 결과의 모든 불확실성을 설명할 수 있는 것은 아니다. 표본오차의 크기에는 표본 추출 방법도 영향을 미치며, 오차 범위는 표본 조사에서 생기는 불확실성을 해석하는 한 가지 표현이다.[5][8]
5. 측정 불확도와의 구별
측정 불확도는 측정량을 합리적으로 추정할 수 있는 값들이 얼마나 퍼져 있는지를 특성화한다. 예를 들어 같은 물체의 질량을 여러 차례 측정하면 평균과 표준편차를 구할 수 있고, 측정 횟수와 표준편차를 이용해 평균의 불확도를 표현할 수 있다.[1][3]
측정 평균값을 , 표준편차를 , 측정 횟수를 이라고 할 때, 측정 불확도를 포함한 값은 으로 표현한다. 여기서 측정 불확도는 이며, 측정값 자체의 표준편차와는 다른 양이다. 측정의 표준편차가 유한하더라도 측정 횟수가 충분히 크면 측정 불확도는 0에 가까워질 수 있다.[1]
측정 불확도는 측정 결과에서 합리적으로 가능한 값들의 퍼짐을 나타내는 개념이다. 표본 조사에서 모집단 모수를 추정할 때 쓰는 오차 범위와는 사용 맥락이 다르며, 두 개념 모두 추정값 주변의 불확실성을 해석하는 데 관련된다.[3][5]