논리합은 여러 명제 가운데 적어도 하나가 참이면 참이 되는 논리 연산이다. 두 명제가 모두 거짓일 때만 결과가 거짓이며, OR 또는 이접이라고도 한다.[5][7] 예를 들어 P가 참이고 Q가 거짓이면 P ∨ Q는 참이다. P와 Q가 모두 참인 경우에도 결과는 참이다.[1][2]

1. 개요

논리합은 두 입력의 진릿값을 하나의 복합 명제로 결합한다. 이런 연산은 명제 논리의 기본 요소이며, 진리표로 입력 조합마다 결과를 나타낼 수 있다.[4][7]

수학에서 논리합의 ‘또는’은 두 명제가 모두 참인 경우를 포함한다. 이 점은 일상 대화에서 둘 중 하나만 고르라는 뜻으로 쓰이는 ‘또는’과 다를 수 있다.[1][2]

2. 기호와 진리표

두 명제 P와 Q의 논리합은 P ∨ Q로 나타낸다. ∨는 두 명제의 진릿값을 결합하는 기호이며, 결과는 두 입력이 모두 거짓일 때에만 거짓이다.[1][5]

PQP ∨ Q
참참참
참거짓참
거짓참참
거짓거짓거짓

이 표처럼 진리표는 가능한 입력값의 모든 조합과 각 조합의 결과를 보여 준다. 두 명제에서는 조합이 네 가지이므로 표의 네 행으로 연산을 확인할 수 있다.[2][4]

3. 포괄적 논리합과 배타적 논리합

논리합은 포괄적 의미의 ‘또는’이다. P와 Q 중 하나만 참인 경우뿐 아니라 둘 다 참인 경우에도 P ∨ Q는 참이다.[1][7]

배타적 논리합은 두 명제의 진릿값이 서로 다를 때 참이다. 따라서 ‘커피 또는 홍차’처럼 일상어의 ‘또는’이 둘 중 하나만 선택한다는 뜻이라면, 논리합과 배타적 논리합 중 어느 의미인지 구별할 필요가 있다.[1][2]

4. 부울대수 표현과 드 모르간 법칙

부울대수에서는 논리합을 덧셈 기호로 나타내어 P + Q라고 쓸 수 있다. 이 덧셈은 일반 산술과 달리 1 + 1의 결과도 1로 표현하며, 0 + 0은 0이고 1 + 0은 1이다.[3]

논리합은 부정과 논리곱으로도 나타낼 수 있다. P ∨ Q는 ¬(¬P ∧ ¬Q)와 동치다. 즉, 두 명제가 모두 거짓인 경우가 아니라는 것을 부정과 논리곱을 사용해 표현한다.[5]

논리합과 논리곱은 서로에 대해 분배되는 법칙을 만족한다. 예를 들어 P ∨ (Q ∧ R)은 (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)과 동치이며, 이런 변형은 복합 명제를 간소화하는 데 쓰인다.[6]

5. 논리합의 결합과 활용

논리합은 교환법칙과 결합법칙을 만족한다. 따라서 P ∨ Q와 Q ∨ P는 동치이고, (P ∨ Q) ∨ R과 P ∨ (Q ∨ R)도 동치다.[6] 여러 명제의 순서를 바꾸거나 괄호를 달리 묶어도 결과가 달라지지 않는다.

프로그래밍의 조건식과 데이터베이스 질의에서는 여러 조건 가운데 하나 이상이 참인 경우를 표현할 때 논리합을 사용할 수 있다.[4][8] 디지털 논리 회로에서도 논리합을 포함한 연산자를 논리 게이트로 구현해 회로의 동작을 구성한다.[6]

6. 관련 문서

  • 논리곱
  • 부정
  • 배타적 논리합

7. 인용 및 각주

[1] Pphilosophy.lander.edu(새 탭에서 열림)

[2] Ddrson.iotok.org(새 탭에서 열림)

[3] Ddrson.iotok.org(새 탭에서 열림)

[4] Uunisquads.io(새 탭에서 열림)

[5] Wwiki1.kr(새 탭에서 열림)

[6] Uunisquads.io(새 탭에서 열림)

[7] Uunisquads.io(새 탭에서 열림)

[8] Uunisquads.io(새 탭에서 열림)