키르히호프의 법칙

두 법칙은 각각 전하 보존 법칙과 에너지 보존 법칙에 바탕을 둔다. 하나는 회로의 접점에서 전하가 쌓이거나 사라지지 않는다는 점을, 다른 하나는 폐회로에서 전원이 공급한 에너지가 회로 소자에 전달된다는 점을 표현한다.^[3][4]

이 법칙을 적용하면 여러 마디와 루프가 있는 회로에서도 전류와 전압의 관계를 방정식으로 나타낼 수 있다. 마디 방정식과 루프 방정식을 함께 세우고, 필요한 경우 행렬을 이용해 미지 전류나 저항을 구한다.^[2][3]

키르히호프 전류 법칙(KCL)은 한 마디로 들어오는 전류의 합이 그곳에서 나가는 전류의 합과 같다는 규칙이다. 마디에서 전하가 축적되거나 사라지지 않는다는 전하 보존 법칙을 회로의 전류 관계로 나타낸 것이다.^[1][4]

예를 들어 전류 $I_1$이 마디로 들어오고 $I_2$, $I_3$가 나간다면 $I_1=I_2+I_3$이다. 회로 전체에서 여러 전류가 마디에 연결되어 있을 때도 들어오는 전류와 나가는 전류를 각각 더해 같은 관계를 세울 수 있다.^[1][2]

키르히호프 전압 법칙(KVL)은 닫힌 경로를 한 바퀴 돌 때 만나는 전위 변화의 대수적 합이 0이라는 규칙이다. 이는 에너지 보존 법칙에 기반하며, 전원이 제공하는 기전력은 경로의 회로 소자에서 발생하는 전압 강하와 균형을 이룬다.^[3][4]

저항을 전류 방향으로 지나가면 전위 변화는 $-IR$이고, 전류 반대 방향으로 지나가면 $+IR$이다. 전압원이 있는 경우에는 음극에서 양극으로 지나갈 때 기전력 항이 $+\mathrm{emf}$, 양극에서 음극으로 지나갈 때 $-\mathrm{emf}$가 된다.^[3]

방정식을 세우기 전에 회로도에 알려진 값과 미지의 전류, 저항, 기전력을 표시하고, 미지 전류의 방향을 임의로 정한다. 실제 전류 방향과 다르게 정했더라도 계산 결과가 음수로 나오면 방향이 반대임을 알 수 있다.^[3]

루프를 따라 이동하는 방향을 정한 뒤 각 소자를 지날 때 전위가 올라가는지 내려가는지에 따라 부호를 붙인다. 예를 들어 전원을 음극에서 양극으로 지나면 양의 기전력 항을, 저항을 전류 방향으로 지나면 음의 $IR$ 항을 사용한다.^[2][3]

회로의 마디마다 KCL 방정식을 세우고, 필요한 폐루프마다 KVL 방정식을 세우면 여러 전류와 전압 사이의 관계를 얻을 수 있다. 미지수가 여러 개라면 미지수의 수에 맞는 독립 방정식을 구성해 연립해를 구한다.^[2][3]

여러 마디와 루프가 있는 회로에서는 방정식들을 행렬로 정리해 선형대수 방법으로 풀 수 있다. 다중 망 회로에서 각 폐루프의 방정식을 세우고 연립방정식을 풀면 가지 전류를 구할 수 있다.^[2][5]

• 전하 보존 법칙
• 에너지 보존 법칙
• 마디
• 기전력
• 회로 해석

^[1] Eelect.dsu.ac.kr(새 탭에서 열림)

^[2] Wwww.physicsbook.gatech.edu(새 탭에서 열림)

^[3] Ppressbooks-dev.oer.hawaii.edu(새 탭에서 열림)

^[4] Wwww.scienceall.com(새 탭에서 열림)

^[5] Uunisquads.io(새 탭에서 열림)