뉴턴의 제2법칙

질량이 일정할 때 이 관계는 벡터식 ${\vec{F}}_{\text{net}}=m\vec{a}$로 쓸 수 있다. 힘과 가속도는 크기뿐 아니라 방향도 가지며, 이 식에서 알짜힘은 물체의 질량과 가속도를 곱한 값이다.^[4]

제2법칙은 알짜힘이 운동을 어떻게 바꾸는지 계산하고 예측하는 데 쓰인다. 선운동량의 변화와 힘을 연결하는 표현도 있으며, 질량이 일정한 경우에는 $F=ma$ 형태로 나타난다.^[2][4]

질량이 같은 물체에 서로 다른 크기의 알짜힘을 가하면, 더 큰 알짜힘을 받은 물체의 가속도가 더 크다. 가속도는 알짜힘에 비례하므로 힘을 일정한 단계로 높이며 운동 변화를 비교하면 이 관계를 살펴볼 수 있다.^[9]

예를 들어 질량이 2.0 kg인 물체에 작용하는 알짜힘이 1.0 N, 2.0 N, 3.0 N이라면, $a=F/m$에 따른 이론적 가속도는 각각 0.5, 1.0, 1.5 m/s²이다. 이처럼 질량을 고정하고 알짜힘을 바꾸면 알짜힘과 가속도의 비례 관계를 확인할 수 있다.^[8]

같은 알짜힘이 작용할 때 질량이 큰 물체는 더 작은 가속도를 얻는다. 질량은 운동 변화에 대한 관성의 척도로 다루며, 가속도는 질량에 반비례한다.^[4][9]

OpenStax의 비교에서는 같은 알짜 외력을 농구공과 SUV에 가할 때 SUV의 가속도가 훨씬 작다. 힘이 같더라도 질량 차이 때문에 운동 변화의 크기가 달라지는 사례다.^[4]

뉴턴의 제2법칙은 알짜힘과 선운동량 변화의 관계로도 표현할 수 있다. 물체에 작용한 힘은 일정 시간 동안 운동량을 바꾸며, 그 시간에 따른 변화로 평균힘을 계산할 수 있다.^[2][4]

야구공의 원래 운동 방향을 양수로 정하면, 질량 0.15 kg인 공이 40 m/s로 움직이다가 배트에 맞은 뒤 반대 방향으로 50 m/s로 움직이는 경우 운동량 변화는 $-13.5\mathrm{kg}\cdot m/s$이다. 접촉 시간이 0.01초이므로 평균힘은 $-1350\mathrm{N}$이며, 음수는 공의 원래 운동 방향과 반대임을 뜻한다.^[3]

$F=ma$에서 힘의 단위는 뉴턴(N), 질량의 단위는 킬로그램(kg), 가속도의 단위는 m/s²이다. 이 식에서 F는 알짜힘을 뜻한다. 두 값을 알면 나머지 하나를 구할 수 있으며, 예를 들어 $a=F/m$, $m=F/a$로 식을 바꾸어 계산한다.^[7][9]

자동차가 3초 동안 0m/s에서 27m/s로 속도가 변하면 가속도는 $27/3=9m/{\mathrm{s}}^2$이다. 질량이 900 kg인 자동차라면 필요한 알짜힘은 $900\times 9=8100\mathrm{N}$이다.^[9]

• 선운동량과 충격량
• 알짜힘과 외력
• 가속도와 질량

^[2] Wwww.physicsbook.gatech.edu(새 탭에서 열림)

^[3] Wwww.physicsbook.gatech.edu(새 탭에서 열림)

^[4] Oopenstax.org(새 탭에서 열림)

^[7] Wwww.calkoo.com(새 탭에서 열림)

^[8] Wwww.reportworld.co.kr(새 탭에서 열림)

^[9] Wwww.savemyexams.com(새 탭에서 열림)