종이나 빵을 가로로 잘랐을 때 드러나는 면은 자르는 위치나 방향에 따라 모양과 크기가 달라진다. 그 잘린 면의 넓이가 단면적이다. 파이프 안으로 물이 얼마나 지나갈 수 있는지, 기둥이 힘을 얼마나 넓게 받아내는지 계산할 때 쓰이는 까닭도 여기 있다. 유체가 통로를 지나는 양은 유량과 단면의 크기를 함께 보아야 이해할 수 있다.[1][2]
1. 자른 면의 넓이라는 뜻
입체를 평면으로 잘라 얻은 2차원 도형을 단면이라 하고, 그 도형이 차지하는 넓이를 단면적이라 한다. 길이를 따라 자르는 세로 단면과 길이에 수직인 가로 단면은 서로 다른 모양일 수 있다. 따라서 단면적은 물체에 하나만 고정된 값이라기보다 어느 위치를 어떤 방향으로 자른 면인지 정해야 하는 기하학적 값이다.[1][2]
단면적은 부피와 다르다. 단면적은 평면 위의 넓이이고 부피는 입체가 차지하는 공간의 양이다. 같은 단면이 길이 방향으로 이어지는 단순한 막대라면 부피는 단면적에 길이를 곱해 구할 수 있지만, 길이에 따라 굵기가 달라지면 한 단면만으로 전체 부피를 알 수 없다.[2][3] 단면적은 제곱미터(m²), 제곱밀리미터(mm²)처럼 길이 단위를 제곱해 표시한다.[1]
2. 자르는 위치와 방향에 따른 변화
같은 입체라도 자르는 평면을 바꾸면 단면적이 달라질 수 있다. 원기둥을 밑면과 평행하게 자르면 원이 나오고 중심축을 따라 세로로 자르면 직사각형이 나온다. 구를 중심을 지나는 평면으로 자르면 가장 큰 원이 생기며 중심에서 벗어난 평면은 더 작은 원을 만든다. 자르는 방향과 위치가 단면을 정한다.[1][3]
공학에서는 보통 부재의 길이 방향에 수직인 단면을 살펴본다. 이 면의 크기와 모양은 재료가 놓인 정도를 나타내므로 같은 재료와 같은 힘이라는 조건에서 응력 계산에 들어간다. 단면 변화에 따른 재료의 늘어남을 다룰 때는 변형률도 함께 고려한다. 구조의 안전성은 단면적 하나로 결정되지 않으며 재료, 하중 방향, 단면 형상과 지지 조건이 함께 작용한다.[2][3]
3. 단순한 모양의 계산법
직사각형 단면은 가로와 세로를 곱한다. 폭 20 mm, 높이 10 mm인 막대의 단면적은 20 mm × 10 mm = 200 mm²다. 원형 단면은 반지름을 r이라 할 때 πr²이며 지름 d를 알면 πd²/4로 계산한다. 지름 10 mm인 봉의 면적은 약 78.5 mm²다. 이런 측정은 인장 시험처럼 재료에 힘을 가하는 과정에서도 기본값으로 쓰인다.[1][3]
속이 빈 관은 바깥 원에서 안쪽 빈 원을 뺀 고리 모양이다. 바깥지름이 D, 안지름이 d라면 재료 단면적은 π(D²−d²)/4다. 바깥지름 20 mm, 안지름 10 mm인 관은 약 235.6 mm²다. 물이 흐르는 공간의 면적을 구할 때는 금속 벽이 아니라 안쪽 원의 넓이를 쓴다.[1][4]
4. 복합 단면과 단위 확인
ㄱ자형이나 I자형처럼 여러 직사각형으로 나눌 수 있는 단면은 각 부분의 넓이를 더한다. 속이 빈 부분은 빼고 서로 겹쳐 세는 부분은 한 번만 계산한다. 단면적만 구하는 것과 단면의 무게중심이나 휨에 대한 저항을 구하는 것은 별도 계산이다.[2][3]
계산 내내 같은 길이 단위를 써야 한다. 2 cm와 10 mm를 곱하려면 먼저 20 mm와 10 mm처럼 맞춘 뒤 200 mm²로 계산한다. 길이 단위를 두 번 곱하므로 결과는 mm가 아니라 mm²다. 배관 유로 면적이나 도면의 부재 면적을 비교할 때 단위 혼동은 결과를 바꿀 수 있다.[1][3]
5. 재료 면적과 빈 공간 구분
6. 힘과 흐름에서의 쓰임
막대나 기둥에 축 방향 힘이 작용하면 평균 수직응력을 힘을 단면적으로 나눈 값으로 나타낼 수 있다. 같은 힘을 더 넓은 면적으로 나누면 평균 응력은 작아진다. 실제 부재의 응력은 재료와 하중 조건에 따라 달라지므로 이 값은 조건을 단순화한 평균값으로 이해해야 한다.[2][3]
유체 흐름에서는 단면을 통과하는 유량이 평균 속도와 단면적의 곱으로 표현된다. 같은 평균 속도라면 통로가 넓을수록 단위 시간에 지나는 부피가 커진다. 혈관을 흐르는 혈액의 양을 다룰 때도 동맥처럼 흐름이 지나는 통로의 단면과 속도를 함께 살핀다. 실제 흐름에는 압력 손실과 점성 같은 조건도 작용한다.[1][4]
전선에서는 도체 단면적이 전류가 흐르는 금속의 굵기를 나타낸다. 전기 저항은 단면적만으로 정해지지 않고 도체 재료와 길이에도 좌우된다. 또한 면적이 같아도 단면 모양이 다르면 휨에 대한 거동은 달라질 수 있다. 면적은 중요한 입력값이지만 구조나 전기 성능 전체를 대신하지 않는다.[2][3]
8. 인용 및 각주
[1] Cross-Sectional Area Calculator | Circle, Ellipse and I-Beam, Calculate.co.nz, www.calculate.co.nz(새 탭에서 열림)
[2] Cross-Sectional Area in Engineering & Demolition, Darda GmbH, www.darda.de(새 탭에서 열림)
[3] How to Calculate The Cross Sectional Area? A Beginner’s Guide, Structural Basics, www.structuralbasics.com(새 탭에서 열림)
[4] 단면적 계산기 — 원, 직사각형, 파이프 단면적 구하기, CalculatorLib, calculatorlib.com(새 탭에서 열림)